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Splendore

Non ci limitiamo ad osservare il mondo con distacco, lasciando che ci scorra addosso: vogliamo avercelo dentro. Con colori più vividi dell’originale, anche. E qualche volta ci illudiamo anche di avercela fatta, per poi venire smentiti dal primo sorriso che passa… ma non divaghiamo.

Un tramonto non è mai solo un tramonto, per certi strani bipedi che camminano sulla palla di pietra. Un tramonto è colori, il ricordo di altri colori, i ricordi incollati a quei colori con Pritt (la colla stick).
Ed odori, il ricordo di altri odori, altri ricordi graffettati con quelle graffette rivestite in gomma colorata.
Un insieme di percezioni sempre più fini, insomma, collegano il gelato alla fragola che cola sul bordo della coppa azzurra ad una fittissima e personale ragnatela. E dalla fredda coppa azzurra risaliamo ad una grossa fetta del nostro vissuto, saltando di liana in liana.

Una brezza impercettibile che chiamiamo “Vento dell’anima” (io la chiamo così, se non vi piace ripiegate pure su “Gran Soleil” o “Donne, è arrivato l’arrotino!”) gonfia o meno le vele di una nave che chiamiamo “Umore” (e qui ripiegherei piuttosto su “Convolvolo” o “Maionese”, “Umore” sa di liquido ed organico e… ok, vada per “Umore”).
La bonaccia o la tempesta fanno assumere ad eventi apparentemente molto simili tra loro delle sfumature che simili non sono. Il tramonto gioioso di stasera diventa l’addio tra le lacrime di domani. Senza apparenti motivi se non una nuvola rosata in più, e magari neanche quello.

Non abbiamo solo occhi ed orecchie, ma tutta una serie di sensi sottili che colgono bassi, acuti e calzini stonati. Quando parecchi di questi sensi si allineano, una risonanza ci esplode nell’animo e genera una sensazione di completezza estatica che qualche buontempone ha associato ad Hod, l’ottava sephira. Probabilmente in un giorno di pioggia scrosciante.
(Forse qualcuno non ha notato che questo blog parla di cabala, eh?)

La geometria ha enormi potenzialità per chi intende sfruttarla come droga psichedelica. Il suo limite è che è meno intuitiva di un tramonto, sebbene altrettanto innata, e che nella ragnatela di molti è collegata ad una serie di formule imparate a memoria. Nulla di male nell’imparare a memoria – se voi sapeste quanti incauti visitatori approdano in questo blog bianco e desolato grazie a mnemotecnica… poco male, questo è un blog nostalgico – ma quando gli unici numeri associati ai nostri ricordi geometrici sono dei quattro a fine quadrimestre, abbiamo un problema.

La geometria risponde, senza che nessuno gliel’abbia chiesto, al bisogno innato di cercare ritmi e simmetrie nella schiuma del latte, a colazione. La sfera esiste solo nelle nostre menti, ed è questo il suo fascino; un concetto di una purezza aliena, che possiamo comunicare con facilità tramite un linguaggio sviluppato ad hoc, e che tuttavia rappresenta un ente del tutto inesistente.

In Frattali Oggi ho cercato di catturare un po’ di questo splendore, fra una riga e l’altra della mia prosa traballante. Non è cosa da poco il poter spingere l’occhio della propria mente fino all’infinito: quando proiettiamo un piano su una sfera, stiamo condensando l’orizzonte in un punto. Che il buffo bipede su litosfera di cui sopra possa arrivare a cogliere un legame di questo tipo tra l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande è una cosa che insommamicasischèrza, scritto tutto attaccato.

Pensare in quattro dimensioni è un altro gioco che non è per tutti. Meglio: non è per nessuno, non c’è proprio verso. Ma sforzarsi di vedere oltre il velo di Maya – che si manifesta in molti modi, denotando una natura beffarda – genera in alcuni, ed il sottoscritto è tra quelli, il genere di brivido alla schiena che non ti aspetteresti.

Poi scopri che puoi rappresentare gli accordi musicali come segmenti su un toroide ripiegato… e per quanto possano essere fastidiose le curve geodetiche della geometria euclidea, non puoi non notare che se tanta gente rimane affascinata da simmetrie che al profano sembrano solo vani esercizi intellettuali deve esserci qualcosa dietro.

Solo una coincidenza? Noi di voyager pensiamo di no.

72 gradi

72 gradi, l’angolo al centro di un pentagono.

Il foglio di cartoncino trasparente, con buchi ad intervalli regolari, mi risparmia la fatica di dover rifare la costruzione ogni volta che disegno un pentagono. Dovrò disegnarne parecchi, per il mio dodecaedro.
Non ho intenzione di mettere linguette, nello sviluppo, voglio incollare su ogni faccia un’ulteriore coppia di pentagoni affiancati; in questo modo incollerò solo intere facce pentagonali su intere facce pentagonali, e non si vedranno altre forme se non pentagoni, neppure in controluce.

Ci deve essere qualcosa di magico, nel pentagono. Tracciando le diagonali viene una stella, ma non è così semplice; so che quella stella ha qualcosa di particolare, uomini l’hanno usata come simbolo. Un simbolo usato così a lungo e con tanta dedizione è vivo. Un po’ più del divieto d’accesso, o della mano nera dell’operaio con l’elmetto che intima “Alla larga!”.

Disegno sul cartoncino bianco, ritaglio, piego con cura, incollo. Ancora, ed ancora. Ora il dodecaedro, poi l’icosaedro. Ho visto il disegno di questi solidi sul dizionario enciclopedico, ma li liquidava in un paragrafetto… lui non ha capito nulla, non sa quanto sono magici.

Non so perché li costruisco, né so cosa me ne farò. Credo che li lascerò su un mobile fino ai ventisette anni, sperando che non sia vero che morirò proprio a ventisette anni… e se anche è vero pazienza, ce n’è di tempo.

Quando dovrò rifare cose simili con il cartoncino (ad educazione tecnica?), sbufferò. Quando rivedrò quegli stessi solidi, anni dopo, in plastica e con sopra i numeri sopra, avranno qualcosa di familiare. Però saranno meno magici dei miei… con quegli spigoli smussati e le sbavature di colore intorno ai numeri.

Ora disegno, taglio, piego, incollo. Sul tavolino in legno scuro, con accanto il piano di cristallo che non si tocca, ed il sole al tramonto filtra attraverso le tapparelle abbassate.

Allora serve a qualcosa, questo dizionario enciclopedico. C’è scritto come posso costruire l’ettagono con il compasso. Ci provo.

Però l’ettagono è strano. Mi affascina, ma non posso costruirci solidi… se provo a dividere trecentosessanta per sette, non mi fermo più. Non è preciso, non ci sta bene. Come può essere regolare, questo poligono, se non posso usare un bel numero per l’angolo al centro? Come lo misuro con il goniometro, quest’angolo di 51,428571 (e via così) gradi?

Lo disegno lo stesso, quest’ettagono. E lo guardo, e ne disegno un altro, e lo guardo.
Non sei perfetto, mi dispiace. Però mi piace la tua forma. Quindi ti disegno ancora. E ti ritaglio, e non posso regalarti una dimensione in più perché sei imperfetto. Mi dispiace, però almeno ti disegno.

E le stelle muoiono anche loro, in quel disegnino che non ho capito con su scritto ZAMS.
E mai ti si concede un desiderio senza che inoltre ti sia concesso il potere di farlo avverare. Però non riesco a fare nulla con questi ettagoni, se non guardarli e chiedermi

Ancora frattali

Seconda puntata della prestigiosa rivista “Frattali oggi”.

Mi scuso con gli assidui lettori che già conoscono tutto questo – e proprio per questo se ne tengono alla larga. Vi ho in simpatia, ma ogni tanto arriva l’amico con qualcosa di noiosissimo da farvi vedere, tutto esaltato… vorreste forse ammazzare il suo entusiasmo con una frasetta di circostanza?

Sì, lo so, anche io.

Ecco anche un video che descrive le trasformazioni di Moebius, a complemento di quello che farfuglio in “Frattali oggi”. Sapete, quando è stata scritta quella roba non esisteva Youtube.

Mai e poi mai avrei potuto mostrarvi un video sulla natura autosimile dell’insieme di Mandelbrot, né uno sull’infinito dettaglio (leggete la didascalia: se il fotogramma finale di quell’animazione fosse grande come il vostro monitor, l’insieme completo sarebbe più grande del nostro universo) o ancora una animazione dall’aspetto organico di vari insiemi di Julia. Di quest’ultima ignorate senza timore la didascalia, l’autore ci è andato pesante con la Matematica dei Puffi… e forse anche con l’LSD.

Quello che un filmato simile ci dice sulla struttura della nostra mente si riassume nell’esperienza di Hod, l’elusivo punto tre del Credo di anni fa.

Una visita lunga a piacere di Fractal Recursion  potrebbe darvi un’idea più precisa.

Ciondoli frattali

Peccato non avere abbastanza manualità, o potrei passare i pomeriggi a creare ciondoli frattali in fimo.

Chi sentisse il bisogno di un corso accelerato e molto divulgativo  sulla geometria frattale apprezzerà la prima puntata di Frattali Oggi. E’ materiale che ho scritto parecchi anni fa. Attenzione: NSFW.

Si ringrazia Heloise per la segnalazione.

Soluzioni

(Lievemente nerd)

Ma non potrebbe, la Settimana Enigmistica, pubblicare l’hash md5 della soluzione degli indovinelli insieme agli indovinelli?

(Lo so, lo so, lo fanno apposta a mettere le soluzioni sul numero dopo… è che mi sembrava un modo comodo per dirti subito se la soluzione è giusta o meno senza dirti qual è la soluzione, tutto qui).

Bibliografia

  • Operational Research for dummies, Christmas Edition
  • System Administration & Parser Programming in Five Lessons
  • Tabelle di somma e prodotto per numeri in base da 1 a 500
  • Cinquanta nuove funzioni multilineari e cento n-varietà di interesse ingegneristico (Best Seller)
  • Controllo digitale e controllo mentale: una visione d’insieme
  • Spazi vettoriali e sistemi di generatori in corrente continua: le nuove frontiere
  • Sistemi non lineari per il calcolo dei primi n numeri pari
  • 1+1=2: ne siamo proprio sicuri? Spunti sull’argomento
  • Analisi: materia di indagine o strumento di distruzione di massa?
  • La prova del 9: antica ma ancora attuale tecnica di verifica
  • Lo zen e l’arte di trovare il determinante di matrici sparse
  • Appunti sulla mercificazione del corpo dei quaternioni sghembi
  • Cinquanta nuovi meccanismi epicicloidali
  • Lista aggiornata di tutti i semi non validi per gli algoritmi di generazione numeri casuali (aprile 2001)
  • Dispense a cura del DIST dell’università di Genova: Tempi di chiamata della funzione lookfor di Matlab per tutte le chiavi disponibili nella versione 6, disponibile anche come file pdf.

Aprile 2001. Si ringraziano Federico e Sandro.

Ambivalenza

Una di quelle piccole verità che per alcuni sono banali, per altri giungono inaspettate e per altri ancora vanno osteggiate con forza: 0.999… = 1 (dove con 0.999… intendo 0.9 periodico, con periodo 9).

Dimostrazione – una tra le tante:

Dimostrazione che 0.9... = 1, fregata dritta dritta da Wikipedia

Spazi vettoriali

Prima le parole complesse. Le parole semplici sono un sollievo per chi non conosce, ma sono una semplificazione troppo brutale per chi conosce: sto per parlare di spazi vettoriali.

Ed ora le parole semplici.

«Quarto piano, prima porta a sinistra»
«Abbastanza alto, magro, zigomi molto marcati, occhi azzurro ghiaccio»
«Fragola, nocciola e cioccolato, con panna»

Tre piccoli esempi che provano a dare la percezione intuitiva di quanto sia profondo il concetto di spazio vettoriale, di come non se ne possa fare a meno per dare un nome alla realtà (e dare un nome significa comunicare, significa ricordare, significa possedere).

Prendo uno spazio (l’aspetto fisico), stabilisco una base (altezza, corporatura, un insieme di caratteristiche del viso) e posso esprimere qualsiasi punto dello spazio come una combinazione degli elementi della base. Talmente naturale che non mi accorgo neppure di farlo.

Il difficile è la scelta della base. Trovare una base significa aver trovato l’origine, aver compreso l’ingranaggio.

Il concetto matematico è giustamente rigoroso, l’applicazione all’indagine del mondo molto più artigianale. L’artigianalità del metodo non ha impedito all’uomo di imporre una base su qualsiasi cosa capitasse a tiro, compresi istinti e sentimenti.

Yin e Yang, ha detto qualcuno tempo fa. Non esiste che femminile e maschile, in parti diverse. Che base può essere più potente e versatile di questa? E’ il fondamento del nostro respiro, questa meravigliosa (dolororsa?) dicotomia.

Una sequenza di Yin e Yang, ha detto qualcun altro. Coppie di Yin e Yang, triplette, esagrammi… le dimensioni aumentano, e copro anche quell’angolo di cielo o quell’amore non corrisposto o i popoli in tumulto con il mio divino codice.

Maschile, femminile ed un manipolo di menti ha aggiunto un fulcro. Riflettiamo questa tripletta dentro di noi, sopra di noi ed in tutto il cosmo ed otteniamo nove fuochi. Condiamo con un decimo, la condensazione dei primi nove, ed abbiamo ancora una base. Tra le più feconde: la risposta barocca dell’occidente all’ordinato mosaico orientale. Talmente barocca che dieci non basta, e prevediamo anche qualcosa al di fuori della nostra capacità di capire: Ain, Ain Soph ed Ain Soph Aur.