Banalità

Pare che tutti gli uomini abbiano sei teste.

Ringrazio Matteo per l’adozione.

Questa potevate leggerla da soli su Slashdot (che comunque consiglio a tutti i nerd… stuff that matters) ma non potevo esimermi dal riportarla qui, da buon frattal-fanatico: questi tizi stanno facendo ricerche su molecole di dna che si autoassemblano in forma di triangoli di Sierpinski… che commozione.

Augustus De Morgan: «Mezzo chilo di prosciutto.»
Droghiere: «Crudo o cotto?»
Augustus De Morgan: «Prego?»
Droghiere: «Crudo OR cotto?»
Augustus De Morgan: «Vuole forse dire: (NOT (NOT-crudo AND NOT-cotto))?”

Se la capite e ridete, assegnatevi 0 punti;
Se non la capite, assegnatevi 1 punto;
Se non la capite e ridete, eccovi la barzelletta dei muffin:

Due muffin stanno cuocendo in un forno. Uno dei due si gira, e dice all’altro: «Però, che caldo!» e l’altro: «AAAAAH! Un muffin parlante!»

Oggi è il 16 – 2 alla quarta potenza, quindi un numero interessante per chi ha a che fare con binario ed esadecimale.

Esistono numeri interessanti e numeri banali (e pertanto più appropriati a questo blog)?

Certamente; consideriamo l’insieme dei numeri naturali interessanti. Il suo complementare è l’insieme dei numeri banali, che non hanno nulla di speciale e non meritano di essere ricordati. Poiché i numeri naturali sono ordinati, esisterà in questo insieme un numero banale più piccolo di tutti gli altri. Questo numero non è banale: è il più piccolo dei banali, e ciò lo rende interessante. Uno in meno fra i banali, uno in più fra gli interessanti.

La sparizione del più piccolo numero banale lascia un posto vacante nell’insieme, che viene presto riempito da un nuovo numero, magicamente divenuto anch’esso il più piccolo dei banali.

Iterando il processo fino allo svuotamento dell’insieme dei banali (l’ultimo rimasto era tutt’altro che banale: pensate, era l’unico numero banale!) ci ritroviamo solo con un enorme insieme numerabile, pieno di numeri interessanti.

Parrebbe proprio che non esistano numeri banali, e che questo blog sia destinato ad avere un pessimo rapporto con la matematica.

Può darsi che la questione sia già stata sviscerata in ambito filosofico, ma non ne so nulla.
E’ solo una domanda semplice, che risale a parecchi anni fa e che ha risonanze marzulliane: la natura ha struttura matematica, o la matematica è una struttura che la mente dell’uomo ha ideato per giustificare la natura?
Ovviamente è una mia deformazione, ma vedo matematica un po’ dappertutto. Vedo superfici, volumi, nuvole, alberi e vasi sanguigni, e ci vedo dentro parti della matematica. Ogni tanto, con la matematica, siamo riusciti a prevedere, e le nostre previsioni hanno avuto conferma.
Devo dedurre che è solo un linguaggio molto elaborato e formalizzato per descrivere la realtà, che poi ha iniziato a vivere di vita propria ed è cresciuto di cervello in cervello?
Penso che ritornerò sull’argomento, comunque.

Sia dato un foglio composto da quadretti indivisibili.

Definizione (1): Si definisca “Triangolo Rettangolo Stilizzato” (TRS) un insieme composto da quattro righe orizzontali incolonnate lunghe, rispettivamente, 1, 2, 3 e 4 quadretti.

Sia dato un TRS.

Definizione (2): A sinistra del TRS, un insieme ordinato di quattro quadretti ha scelto, per definirsi, il nome “Rettangolo 1×4″.

I 10 quadretti componenti il TRS sanno di chiamarsi “Triangolo Rettangolo Stilizzato” poiché il Rettangolo 1×4 si rivolge a loro in questi termini. Al di fuori di questa semplice relazione, il Rettangolo 1×4 non ha mai interagito in modo sostanziale con il TRS.

Definizione (3): Si definisca “Diagonale Mistica” l’insieme di quadretti diagonali adiacente all’ipotenusa a scalini del TRS.

La Diagonale Mistica è solita ripetere al TRS che la Via è lunga e difficoltosa; per diventare un Triangolo Rettangolo il TRS dovrà smussare, con molta pazienza, la sua ipotenusa. Non sarà facile.

E’ nota una certa ritrosia nel credere a questa affermazione da parte del TRS; tuttavia, la Diagonale Mistica è degna di fiducia poiché marca il confine. Senza di lei, il TRS non avrebbe nome né identità.

La Diagonale, di lunghezza arbitraria, lascia inoltre intuire di essere in contatto con un Cerchio Perfetto, e sostiene di poter insegnare al TRS un atteggiamento rotondo.

In ultimo, l’impossibilità di raggiungere la condizione di Triangolo Rettangolo implicherebbe da parte del TRS l’accettazione di una condizione statica, piacevole solo in apparenza.

Definizione (4): Sotto al TRS, esistono i Blocchi del Sud. Questi ultimi si succedono senza logica: sono per lo più rettangoli di larghezza quattro, ma talora si definiscono a loro volta Triangoli Rettangoli Stilizzati, quando non addirittura Trapezi.

Questi ultimi sono potenzialmente pericolosi; il contatto con enti così debolmente definiti genera, infatti, il sospetto che dietro ad un’apparente eterogeneità ci sia un’agghiacciante omogeneità. Inoltre, i Blocchi del Sud tendono in modo inquietante a definirsi in funzione delle ipotesi del TRS.

A causa del prolungato contatto con i Blocchi del Sud, il TRS ha recentemente dubitato di sé stesso, ed ha creduto di essere alto ben cinque quadretti.

E’ noto che la Diagonale Mistica ha posto rimedio alla momentanea imprecisione, ricordando al TRS la propria base e la propria altezza e relegando nel buio l’innaturale appendice di cinque elementi. Ciò ha reso forte sia la fiducia che il TRS ripone nella Diagonale Mistica, sia la definizione del TRS.

A seguito di questi eventi, sussiste uno e solo uno fra i seguenti fatti:

1. Il TRS viene ignorato dai Blocchi del Sud.
2. I Blocchi del Sud riconoscono il ruolo di confine del TRS nei loro confronti.

Nel caso (2), il TRS diviene modello da imitare e assume almeno uno fra i seguenti comportamenti:

1. Si pavoneggia millantando adiacenze con Cerchi Perfetti.
2. Nega di possedere le qualità che gli vengono attribuite, e ciò ne alimenta ulteriormente la fama e la definizione.

Corollario: il TRS crede di essere superiore alla Diagonale Mistica. Si tratta di una condizione che si estingue per t>t0 fissato, poiché è semplicemente indice di scarsa aderenza alla Via verso la smussatura ed al Pensiero Rotondo.

Sapendo che esiste una terza dimensione, ma che il TRS non può interagire con essa (né dimostrarne l’esistenza),

QUESITO: come reagirà il TRS quando verrà creato, nel foglio, uno strappo tra la sua terza e la sua quarta riga?

Assioma:Sia m il numero di interessi, ed n il livello di approfondimento in ciascuno di essi. Sia k Il prodotto di m e n. Ogni individuo è caratterizzato da un proprio k, che si mantiene pressocché costante negli anni.

Considerazioni

• Avere a che fare con k molto diversi dal proprio è pericoloso. k molto inferiori suscitano eccessivo orgoglio, molto superiori ammirazione ai limiti del ragionevole.
• k è connesso in qualche modo con la memoria, ma la relazione non è facilmente esplicitabile.
• E’ da considerarsi ignorante sia chi possiede m molto alto, che m molto basso. Alto e basso sono termini oggettivamente soggettivi, ma soggettivamente oggettivi.

Esercizi

Provare a valutare il proprio m, il proprio n ed il proprio k.
Mettere questi parametri in relazione con quelli di chi si frequenta abitualmente.
Constatare che un m tendente a zero o tendente a più infinito esercita un fascino morboso.
Chi scrive si colloca fra gli individui con m molto elevato ma k più basso della media. Scrivere un componimento di almeno 100 parole sull’argomento “Come affrontare un mondo dove tutti sembrano più di te senza convincersi che tutti siano più di te”. In alternativa, scrivere un haiku sull’argomento “Come sfuggire alla tendenza a compararsi con il prossimo in termini di maggiore o minore in un mondo per natura competitivo”.

Assioma: al diminuire del livello di conoscenza della risposta ad una domanda non polarizzata che richieda una stima quantitativa, i prudenti tenderanno ad avvicinarsi a posizioni neutre.

Esempio:
«Preferiresti uno stile sobrio ed elegante oppure uno vitale ed eccentrico?»
«Una via di mezzo…»

Considerazione: Proponendo una banalità arbitraria come assioma ci si sente in parte affrancati dal doverla giustficare con argomentazioni ragionevoli. La sensazione di sicurezza, tuttavia, è analoga a quella di colui che afferma di non poter essere picchiato poiché indossa un paio di occhiali.

Corollario: dovendo rispondere ad una domanda del tipo evidenziato dall’assioma, l’oracolo assumerà comunque una posizione neutrale. Deviazioni dalla neutralità sono possibili solo ad una eventuale seconda iterazione della domanda che ridefinisca l’intervallo di valutazione dimezzandone l’ampiezza ma preservandone la centralità.

Esempio (segue):
«Va bene, una via di mezzo, ma tendente al sobrio o all’eccentrico?»
«Direi al sobrio.»